abril 22, 2012

4. La teoría de la complejidad y el funcionamiento cerebral

Como las conexiones neurales están dispuestas en redes y subredes, es aplicable el concepto de complejidad aplicado a neurobiología.
La complejidad de estos sistemas, afines parcialmente a las redes neuronales, surge en el número y la complejidad de sus interconexiones, en lugar de la complejidad de los mismos componentes. La teoría de la complejidad desde el punto de vista de evaluación de componentes en una red, busca determinar el mínimo número de estos, encontrando nuevos diseños para un menor requerimiento y demostrando que cierto número de componentes se necesitarán independientemente del diseño que se aplique.
Entonces a partir de la complejidad, los sistemas resultantes serán mucho mayores que la simple suma de sus partes.
La lección más importante que ofrece la teoría de la complejidad es la demostración de la gran diversidad de fenómenos que pueden surgir de la interacción de elementos simples.

Referencias.

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Cuando se afirma que la evolución es direccional, se está haciendo referencia a la influencia del tiempo evolutivo, que se reconoció por vez primera en la biosfera y que en las ciencias de la complejidad se entiende como presente en los tres grandes dominios de la evolución que comprenden la fisiosfera, la biosfera y la noosfera.

La direccionalidad del tiempo resulta en una mayor diferenciación, variedad, complejidad y organización. La evolución está marcada por la emergencia creativa (entendida como innovación), rupturas de simetría, autotrascendencia, mayor profundidad y mayor conciencia. Todos estos elementos confirman la direccionalidad de la evolución.

Ken Wilber

seekingindigo.typepad.com/…/meditation/

Como una de las autoridades mundiales en el tema de la conciencia, Ken Wilber (1995) al tratar sobre las conclusiones básicas de las ciencias modernas, persigue el objetivo de una integración en la estructura más amplia de las cosas y describe la teoría de la complejidad -así como otras disciplinas que buscan patrones de conexión-, en términos de principios comunes que expliquen las “pautas de la existencia”, “leyes de la forma” o “propensiones de la manifestación” en los tres dominios de la evolución y cita a Jantsch cuando afirma que:

“la evolución del Universo es un despliegue sucesivo del orden diferenciado o complejidad (…), que describe la emergencia de niveles jerárquicos al conectar los sistemas desde “abajo hacia arriba” (…) La evolución actúa en el sentido de una estructuración simultánea e interdependiente del macro y el micromundo. Así, la complejidad depende de la interpenetración de procesos de diferenciación e integración ¹.

El matemático Rudolph Hofstadter refiere que todos los aspectos del pensamiento pueden ser vistos como la descripción de “alto nivel” de un sistema que en un “bajo nivel” es gobernado por reglas simples que se pueden considerar incluso formales.

Se asume que el sistema es el cerebro, con un sistema formal subyacente a un sistema informal, en donde este último elabora las palabras y el lenguaje, descubre patrones numéricos, comete disparates, siente alegría o tristeza y así sucesivamente.

En contraposición, el sistema formal consiste en un mecanismo con la suficiente complejidad para lograr efectuar las transiciones entre estado y estado, observando reglas definidas en el plano físico y las señales y símbolos con los que tropieza. Esta perspectiva hace fácil considerar al sistema nervioso y al cerebro como una clase de objeto matemático, pero si el campo matemático es uno donde las operaciones son definidas y claras, el sistema nervioso y el cerebro son el non plus ultra que dista enormemente de una interpretación así, cuando se contempla su exponencial población de neuronas conectadas con el patrón de complejidad que las caracteriza.

Es interesante desde el punto de vista de la complejidad aplicado a neurobiología, el considerar algunos aspectos de las conexiones neurales al estar dispuestas en redes y subredes. Al tratar sobre sistemas complejos, tomando como ejemplo sistemas más simples las redes para conexiones telefónicas o los circuitos de los computadores, la teoría de la complejidad busca establecer el número de componentes necesarios para ejecutar una tarea dada. La complejidad de estos sistemas, afines parcialmente a las redes neuronales, surge en el número y la complejidad de sus interconexiones, en lugar de la complejidad de los mismos componentes. La teoría de la complejidad desde el punto de vista de evaluación de componentes en una red, busca determinar el mínimo número de estos, encontrando nuevos diseños para un menor requerimiento y demostrando que cierto número de componentes se necesitarán independientemente del diseño que se aplique.

Con base en los conceptos de Nicholas Pippenger (1978) del Watson Research Center de IBM, se encuentra que partiendo del concepto del mínimo número de componentes que permite obtener eficiencia y economía ya sea en un computador o en una red telefónica, pueden existir analogías con el sistema nervioso central sobre la base conceptual de la complejidad que surge de un número dado de componentes y la intricación de sus conexiones.

Entonces a partir de la complejidad, los sistemas resultantes serán mucho mayores que la simple suma de sus partes. De acuerdo a Pippenger, dado que no existe una prueba convincente de que un computador moderno o una red telefónica actual pueda funcionar del mismo modo con solamente la mitad de los componentes, tal situación ha permitido el surgimiento de la teoría matemática de la complejidad, que trata de determinar el mínimo número de componentes necesarios para un sistema, sin tener que ver casi (paradójicamente) con la parte de la intricación de las conexiones.

En un sistema de redes telefónicas una red podría manejar N llamadas con N suscriptores, con un potencial de N² diferentes llamadas, aunque en una red real, el número de troncales no es el mismo que el de suscriptores y no es práctico que en tal red que maneje N llamadas haya N² interruptores, porque este tipo de configuración numérica constituye la llamada “diseconomía de escala”, fenómeno que es frecuente en la teoría de complejidad.

Para lograr que una red no tenga diseconomía de escala, es necesario considerar métodos de construcción en general, sin pasar por alto que de acuerdo a los argumentos de Claude Elwood Shannon -propulsor de la teoría de la información-, no es posible construír redes sin diseconomía de escala. El mínimo número de interruptores en una red es una función que se incrementa exponencialmente de acuerdo a la cantidad de llamadas que maneje la red ².

Si la red maneja N llamadas, tiene un mejor diseño y ofrece una menor diseconomía de escala al trabajar con subredes que requieran una menor cantidad de interruptores, la cual se puede construír de acuerdo a la fórmula de Charles Clos, de Laboratorios Bell, con N^1.5 interruptores o la modificada por David Cantor, de la universidad de California con N (logN)^2.269 interruptores (cuyas ventajas son que N^1.5 y el logaritmo de N aún con un mayor exponente, tienen una menor tasa de progresión frente a la matriz N²; de modo que la menor cantidad de interruptores ocurre por el menor exponente). Estas ecuaciones hacen posible disminuír los interruptores o los elementos participantes tanto en la red como en las subredes, permitiendo una menor diseconomía de escala.

Red libre de escala

www.ciw.cl/…/estudio2007/estudioch1.html

En una red que maneja N llamadas, se deben esperar N! (Factorial de N) estados y con S interruptores, se darán dos estados (cerrado y abierto que en una red de S interruptores equivaldrá a 2 x 2 x 2 …. x 2 ) que son lo mismo que 2ⁿ estados. La conclusión es que la cantidad de interruptores S es relativamente aproximada a log₂ N! ³.

La inteligencia artificial ha descubierto desde la época en que Charles Babbage en 1834 en Cambridge, Inglaterra trabajara en su “máquina analítica” que podía calcular hasta cincuenta dígitos hasta nuestro período actual, que el trabajo en paralelo de muchas computadoras pequeñas, con apenas una unidad procesadora central funciona mejor que una computadora mayor en forma aislada. Quizá muchas mentes pequeñas trabajando en paralelo puedan dar resultados superiores a los de una gran mente trabajando en solitario.

La lección más importante que ofrece la teoría de la complejidad es la demostración de la gran diversidad de fenómenos que pueden surgir de la interacción de elementos simples. Se cita nuevamente el vínculo con las matemáticas, que espera con el sucesivo desarrollo de la inteligencia artificial llegar a descubrir un léxico o lenguaje que permita un avance en la naturaleza de las deducciones, lo cual abarcaría un estudio de gradación de nociones, símbolos, clases de símbolos, clases de clases del mismo modo al utilizado para investigar la complejidad de las estructuras matemáticas o físicas.

Referencias.

1. Wilber K: Sexo, Ecología, Espiritualidad. El alma de la evolución. Volumen I Gaia Ediciones, Madrid 1996. pp. 85

2. Pippenger N: Complexity Theory. Scientific American 1978; 328 (6): 98

3. 2^S@ N! Para despejar a S en la ecuación se extrae el logaritmo a cada componente, de donde resulta S @ log ₂ N!

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orlando tipismana neyra

Teoría de la complejidad

Nos quiere decir la lectura que el cerebro procesa información a partir de elementos simples. Y, estos elementos permiten una mayor eficacia en la elaboración de pensamientos complejos.

Por tanto, el surgimiento de ese conjunto de interconexiones simples vendrían la suma de todo un conjunto (valga la redundancia) conexiones cerebrales (distribuidas por supuesto en varias áreas) que contribuyen a elaborar información según las necesidades individuales como colectivas.

Será entonces suficiente explicar la dinámica neural desde una perspectiva matemática, en detrimento de la dinámica social – natural (mecanismos de interacción directa) vs la dinámica social – prostética (mecanismos de interacción simbólica).

Esto nos lleva a pensar en que la MENTE, no tiene una base social – prostética, sino más bien evolutiva desde la perspectiva de las redes neurales – y no desde la perspectiva de la construcción de redes neurales a partir de la estimulación de la interacción social propiamente dicha.

Orlando Tipismana Neyra
Lima – Perú

Aug 29, 2011 9:42 AM

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